Чтобы унять боль, Петька (В)ТЕЧЕНИЕ (В ТЕЧЕНИЕ – производный предлог, пишется всегда раздельно, имеет значение «во время, в ходе», запомнить) минуты сжимал ладони, а потом снова полез (В)ВЕРХ (в данном случае ВВЕРХ – наречие, пишется слитно, можно задать вопрос «куда?»)

(ПО)МИМО (ПОМИМО – производный предлог, имеет значение «кроме», всегда пишется слитно, запомнить) отличного качества и тщательной проверки аппаратуры, в процессе работы над макетным образцом спутника мы ТАК(ЖЕ) (в данном случае ТАКЖЕ – наречие, пишется слитно, по смыслу можно заменить на «вместе с тем», «в равной мере») требовали от разработчиков высокой культуры производства. 

ЧТО(БЫ) (в данном случае ЧТОБЫ – союз, пишется слитно, имеет значение цели) не обнаружить себя, я решил пробираться к своим осторожно, (В)ОДИНОЧКУ (В ОДИНОЧКУ – наречие, пишется раздельно; пишутся раздельно наречные сочетания, состоящие из предлога В и существительных, начинающихся с гласной буквы) 

Он (В)СЕРЬЁЗ (ВСЕРЬЁЗ – наречие, пишется слитно; пишутся слитно наречия, которые образованы путем слияния предлога и слова, которое отдельно в современном русском языке не употребляется) увлекался прикладной математикой, (ТО)ЕСТЬ (ТО ЕСТЬ – союз, имеет значение «иначе говоря», всегда пишется раздельно, запомнить) программированием математических моделей геологических процессов.

За свою не очень долгую, но (В)ЦЕЛОМ (в данном случае В ЦЕЛОМ – наречие, всегда пишется раздельно, запомнить) успешную жизнь Геннадий Андреевич никогда не проигрывал (ПО)КРУПНОМУ (ПО-КРУПНОМУ – наречие; наречия с приставкой ПО- и суффиксом -ОМУ пишутся через дефис)