Выйдя из дома, мы (В)НАЧАЛЕ (в данном случае ВНАЧАЛЕ – наречие, имеет значение «сперва, в первое время, сначала», пишется слитно) следуем по просёлочной дороге, а (ЗА)ТЕМ (в данном случае ЗАТЕМ – наречие, имеет значение «после», пишется слитно)  по асфальтированному шоссе.

Пока дорога шла близ болот, (В)ВИДУ (в данном случае В ВИДУ – существительное с предлогом, нельзя заменить на ИЗ-ЗА, пишется раздельно) соснового леса, мы (ЗА)ЧАСТУЮ (ЗАЧАСТУЮ – наречие, пишется слитно; пишутся слитно наречия, образованные соединением предлога с полными прилагательными) вспугивали целые выводки уток, приютившихся здесь.

(НА)ПРОТЯЖЕНИИ (НА ПРОТЯЖЕНИИ – производный предлог, имеет значение «в ходе, в течение чего-либо», всегда пишется раздельно, запомнить) всего пути мы ТО(ЖЕ) (в данном случае ТОЖЕ – наречие, пишется слитно, имеет значение «таким же образом, в равной степени, аналогично») делали продолжительные остановки у воды, несмотря на громадную потерю времени.

Сторона, (ПО)ВИДИМОМУ (в данном случае ПО-ВИДИМОМУ – вводное слово, выраженное наречием, имеет значение «вероятно, должно быть»; наречия с приставкой ПО- и суффиксом -ОМУ пишутся через дефис), была глухая: везде виднелся лес, а полей и деревень всё ТАК(ЖЕ) (в данном случае ТАК ЖЕ – наречие с частицей, есть пояснительное слово «всё», пишется раздельно)  не было.

Напрасно всматривались мы (В)ДАЛЬ (в данном случае В ДАЛЬ – существительное с предлогом, пишется раздельно, поскольку есть зависимое слово: в даль чего? «горизонта») горизонта: (НА)ВСТРЕЧУ (в данном случае НАВСТРЕЧУ – производный предлог, пишется слитно, имеет значение «в чью-то сторону»)  нам поднимался туман.