Можно строить дома (ПО)ВСЮДУ (ПОВСЮДУ – наречие, имеет значение «везде», всегда пишется слитно, запомнить), но (ПРИ)ТОМ (в данном случае ПРИ ТОМ – указательное местоимение с предлогом, можно задать вопрос «при каком условии?», пишется раздельно)  условии, что будет обеспечена безопасность людей.

Учитель (ВО)ВРЕМЯ (в данном случае ВО ВРЕМЯ – существительное с предлогом, имеет значение «в течение чего-либо», пишется раздельно)  спора молчал и только один раз (В)(ПОЛ)ГОЛОСА (ВПОЛГОЛОСА – наречие, между приставкой В и ПОЛГОЛОСА нельзя вставить определение или задать падежный вопрос => пишется слитно; приставка ПОЛ пишется слитно, поскольку не выполняется условие для ее написания через дефис) что-то произнёс. 

(С)НАЧАЛА (в данном случае СНАЧАЛА – наречие, пишется слитно; пишутся слитно наречия с временным значением, имеющие в составе существительное НАЧАЛО) может показаться, что (В)СЛЕДСТВИЕ (ВСЛЕДСТВИЕ – производный предлог, имеет значение «по причине», всегда пишется слитно, запомнить) временного поражения противника победа уже близка.

Сила человека всё ТАК(ЖЕ) (в данном случае ТАК ЖЕ – наречие с частицей, есть пояснительное слово «всё», пишется раздельно) велика, (ПО)ЭТОМУ (в данном случае ПОЭТОМУ – наречие, пишется слитно, имеет значение следствия) о будущем обязательно надо думать. 

(ПО)ТОМУ (в данном случае ПО ТОМУ – указательное местоимение с предлогом, можно задать вопрос «по чему?», не имеет значения следствия в отличие от наречия «потому»), (НА)СКОЛЬКО (в данном случае НАСКОЛЬКО – наречие, можно задать вопрос «в какой мере?», пишется слитно) в стране налажено библиотечное дело, можно судить об уровне общей культуры.