В первую очередь необходимо обратить внимание на основы, союзы и однородные.

1) Я со своей стороны лишь изменил имена некоторых действующих лиц этой истории да придал устному рассказу письменную форму.

Простое предложение: одна основа (я изменил да придал). Одна пара однородных: изменил ДА придал. Союз ДА=И. Запятая не нужна.

2) Одна лишь стрекоза в такую жару чувствует себя хорошо, и как ни в чём не бывало она пляшет без устали в пахучей хвое.

Сложное предложение с сочинительной связью. Основы: стрекоза чувствует себя; она пляшет. Нет общих второстепенных. Перед союзом И ставим запятую.

3) Со своими увалами и ухабами, с лесами и перелесками тайга обладает десятками микроклиматов.

Одна группа однородных: с увалами и ухабами, с лесами и перелесками. Между первыми двумя нет запятой, т.к. есть союз И. Между третьим и четвёртым нет запятой, т.к. есть союз И. Между вторым и третьим СТАВИМ ЗАПЯТУЮ, т.к. союза нет.

4) Всё блещет, и нежится, и радостно тянется к солнцу.

Однородные: блещет, и нежится, и тянется. Запятые нужны, т.к. однородные соединены при помощи повторяющихся союзов ... , И ... , И ... . Если союзы повторяются при однородных, то запятые начинаем ставить после первого однородного и т.д. после каждого, кроме последнего.

5) В древности зачастую вопрос жизни и смерти зависел от случайного стечения обстоятельств или соотношения сил людей и зверей.

Первая пара однородных: от стечения обстоятельств или соотношения. Запятая не нужна, т.к. однородные соединены при помощи союза ИЛИ.

Вторая пара однородных: людей и зверей. Запятая не нужна, т.к. однородные соединены при помощи союза И.