Если бы хотя один сделал свои заметки сплошь на всю книгу (,) не пропуская ни одного листа её (,) и принялся бы читать её (,) взявши в руки перо (4) и положивши перед собою лист почтовой бумаги (,) и после прочтенья нескольких страниц припомнил бы себе всю жизнь свою и все происшествия (,) случившиеся перед его глазами.

РЕШЕНИЕ: 

Необходимо найти все причастия (причастные обороты), деепричастия (деепричастные обороты) и определяемые слова (те, от которых обороты зависят). Для причастия (ПО) это обычно существительное. Для деепричастия (ДО) – глагол.

«Не пропуская» – деепричастие. «Не пропуская ни одного листа её» – деепричастный оборот. ДО всегда обособляется. На месте цифр 1 и 2 должны стоять запятые.

«Взявши (взяв)» – деепричастие. «Взявши в руки перо» – деепричастный оборот. ДО всегда обособляется. На месте цифры 3 должна стоять запятая.

«Положивши (положив)» – деепричастие. «Положивши перед собою лист почтовой бумаги» – ДО, он всегда обособляется. На месте цифры 5 должна стоять запятая.

Между двумя ДО стоит союз «И», они являются однородными членами предложения, соединёнными сочинительной связью, поэтому на месте цифры 4 запятая не ставится.

«Случившиеся» – причастие. «Случившиеся перед его глазами» – причастный оборот. Определяемое слово – «происшествия». Оно стоит перед ПО, в этом случае ПО обособляется. На месте цифры 6 должна стоять запятая.