Он ходит целый день по прибрежному песку (,) всматриваясь в туманную даль: не мелькнет ли на бледной черте (,) отделяющей синюю пучину от серых тучек (,) столь ожидаемый им (4) парус (,) ровным бегом приближающийся к пустынной пристани.

РЕШЕНИЕ: 

Необходимо найти все причастия (причастные обороты), деепричастия (деепричастные обороты) и определяемые слова (те, от которых обороты зависят). Для причастия (ПО) это обычно существительное. Для деепричастия (ДО) – глагол.

«Всматриваясь» – деепричастие. «Всматриваясь в туманную даль» – деепричастный оборот. ДО обособляются всегда, поэтому на месте цифры 1 должна стоять запятая.

«Отделяющей» – причастие. «Отделяющей синюю пучину от серых тучек» – причастный оборот. ПО обособляются, когда стоят после определяемого слова. Определяемое слово – «черта». ПО стоит после него, значит, на месте цифр 2 и 3 должны стоять запятые.

«Ожидаемый» – причастие. «Столь ожидаемый им» – причастный оборот. ПО обособляются, когда стоят после определяемого слова. Определяемое слово – «парус». ПО стоит перед ним, поэтому запятая на месте цифры 4 не нужна, а в цифре 3 запятая стоит по другой причине.

«Приближающийся» – причастие. «Ровным бегом приближающийся к пустынной пристани» – причастный оборот. ПО обособляются, когда стоят после определяемого слова. Определяемое слово – «парус». ПО стоит после него, значит, на месте цифры 5 должна стоять запятая.