Водитель, НЕ УСПЕВАЮЩИЙ проехать перекрёсток на разрешающий сигнал светофора, должен остановиться перед перекрёстком. — полное причастие; пишется с НЕ раздельно, так как имеет зависимые слова («проехать перекрёсток на разрешающий сигнал светофора»)

Короткое знакомство нисколько НЕ МЕШАЛО нам разговаривать по-дружески. — глагол; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)

Дом НЕ ЗАСЕЛЁН, но дороги к нему уже подведены. — краткое причастие; всегда пишется с НЕ раздельно 

Воздух едва колышется над НЕМОЩЁНОЙ песчаной дорогой. — полное отглагольное прилагательное; пишется с НЕ слитно, так как нет условий для раздельного написания (сравним: «не мощённая плиткой» – зависимое слово, поэтому раздельно; «не мощёная, а разбитая» – противопоставление с союзом А); к тому же можно подобрать контекстный синоним «песчаная» (он есть в этом же предложении)

За тысячелетия ни на миг НЕ ПРЕРЫВАЛАСЬ волшебная нить языка. — глагол; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)