Его ответ был НЕПОЛНЫМ, но оригинальным. — полное прилагательное; пишется с НЕ слитно, так как можно заменить контекстным синонимом – «кратким» (союз «но» не выражает противопоставления, и его наличие не является условием для раздельного написания)

Пение красногрудых снегирей, НЕ ЛИШЁННОЕ какой-то приятной мелодии, раздавалось с оголённых веток сада. — полное причастие; пишется с НЕ раздельно, так как имеет зависимые слова («какой-то приятной мелодии»)

Я ехал НЕ СПЕША и вдруг увидел на дороге грачей. — деепричастие (перешло в разряд наречий, но на написание это не влияет); пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)

НЕ ДОГОРЕВШАЯ с вечера свеча сильно чадила. — полное причастие; пишется с НЕ раздельно, так как имеет зависимые слова («с вечера»)

Бим НЕ СРАЗУ понял, что с ним произошло. — наречие; пишется раздельно с НЕ (так как не оканчивается на -О/-Е и не является вопросительным)