Сегодня, когда опреснение морской воды стало экономически затратным и НЕ ПОЗВОЛЯЕТ обеспечить питьевой водой все районы Земли, в качестве выхода предлагается проект получения воды при растапливании айсбергов. — глагол; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется) 

НЕ ОСОЗНАВАЯ до конца сути важнейших правил коммуникации, многие люди знакомы с ними на словах, забывая о том, что их необходимо использовать каждый день в общении с другими людьми. — деепричастие; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется) 

Далеко НЕ ПРОСТО самостоятельно освоить технологию обработки металла и получить профессию кузнеца. — наречие, оканчивающееся на «О»; пишется с НЕ раздельно, так как есть слово, усиливающее отрицание – «далеко» 

Я не любитель романтических комедий и лёгких мелодрам, поэтому фильм я так и НЕ ДОСМОТРЕЛ до конца. — глагол; пишется с НЕ раздельно, так как действие не было завершено (посмотрел не полностью), не соблюдается условие для написания приставки НЕДО-

Стоит выйти на крыльцо, как осень окружит тебя и начнёт настойчиво дышать в лицо холодноватою свежестью своих загадочных чёрных пространств, горьким запахом первого тонкого льда, сковавшего к ночи НЕПОДВИЖНЫЕ воды. — прилагательное; пишется слитно, так как можно заменить синонимом – «мёртвые», «стоячие» (в данной ситуации синонимы проще подобрать с эмоциональной окраской, т.е. эпитеты