1) Сегодня, когда опреснение морской воды стало затратным и НЕ ПОЗВОЛЯЕТ обеспечить всех питьевой водой, в качестве выхода предлагается проект получения воды при растапливании айсбергов. – глагол; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется) 

2) НЕ ОСОЗНАВАЯ сути правил коммуникации, люди знакомы с ними на словах, забывая о том, что их необходимо использовать каждый день. – деепричастие; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется) 

3) Самостоятельно осваивать технологию обработки металла и получать профессию кузнеца – очень НЕПРОСТОЕ занятие. – полное прилагательное; пишется с НЕ слитно, так как можно заменить синонимом – «сложное»

4) Я не любитель романтических комедий и лёгких мелодрам, поэтому фильм я так и НЕ ДОСМОТРЕЛ до конца. – глагол; пишется с НЕ раздельно, так как действие не было завершено (посмотрел не полностью), не соблюдается условие для написания приставки НЕДО-

5) Стоит выйти на крыльцо, как осень начнёт дышать в лицо горьким запахом первого тонкого льда, сковавшего НЕПОДВИЖНЫЕ воды. – прилагательное; пишется слитно, так как можно заменить синонимом – «мёртвые», «стоячие» (в данной ситуации синонимы проще подобрать с эмоциональной окраской, т.е. эпитеты)