1) обидЕвшийся (на всех) (причастие прошедшего времени; образовано от глагола «обидеться»; перед суффиксом -ВШ- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ => Е), поверИвший (в чудо) (причастие прошедшего времени; образовано от глагола «поверить»; перед суффиксом -ВШ- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ => И)

2) облаЯнный (собакой прохожий) (причастие прошедшего времени; образовано от глагола «облаять» (запомнить!); перед суффиксом -НН- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ => Я), исследуЕмый (вопрос) (причастие настоящего времени; образовано от глагола «исследовать», I спряжение => пишется суффикс -ЕМ-)

3) трепещУщий (от страха) (слово настоящего времени; образовано от глагола «трепетать» (запомнить!), I спряжение => пишется суффикс -УЩ-), (волны) грохочУт (глагол настоящего времени; инфинитив – «грохотать», I спряжение => пишется окончание УТ)

4) (геологи) ищУт (глагол настоящего времени; инфинитив – «искать», I спряжение => пишется окончание УТ), хлопочУщая (за сына) (причастие настоящего времени; образовано от глагола «хлопотать», I спряжение => пишется суффикс -УЩ-)

5) (он) выживЕт (глагол будущего времени; отбрасываем приставку ВЫ-: ВЫжив..т – живЁт; вставляем букву, которая находится под ударением, – Е (≈Ё)), выкачЕнный (из гаража автомобиль) (причастие прошедшего времени; перед -НН- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ; НО! если глагол оканчивается на -ИТЬ, буква «И» меняется на «Е» (так как суффикса ИНН не существует): выкатить (запомнить!) => Е)