При входе в лес я повернул (НА)ПРАВО (НАПРАВО – наречие; образовано путём соединения предлога-приставки (НА-) и прилагательного («правый»), пишется слитно; запомнить) и пошёл (В)ДАЛЬ (в данном случае ВДАЛЬ – наречие, пишется слитно; пишутся слитно наречия с временным значением, имеющие в своем составе существительное ДАЛЬ; пишется раздельно существительное с предлогом «в даль (моря и т.д.)», имеющее пояснительное слово).

Я получила письмо (ОТ)ТОГО (ОТ ТОГО – предлог с указательным местоимением, можно задать вопрос «от какого именно?» – «от того», пишется раздельно; не имеет значения причины и не заменяется наречием «потому») попутчика, с которым летела (В)МЕСТЕ (в данном случае ВМЕСТЕ – наречие, пишется слитно; слитно пишутся наречия, которые образованы от существительного с предлогом, при условии, что между ними невозможно вставить определение без изменения смысла; можно заменить на «совместно») в Москву.

(С)УТРА (С УТРА – существительное с предлогом, пишется раздельно; можно поставить между ними слово без изменения смысла («с самого утра»)) шёл (ПО)НАСТОЯЩЕМУ (в данном случае ПО-НАСТОЯЩЕМУ – наречие; наречия с приставкой ПО- и суффиксом -ЕМУ- пишутся через дефис) осенний дождь, и становилось жаль уходящего лета.

(В)ПЕРВЫЕ (В ПЕРВЫЕ – числительное с предлогом, можно задать вопрос «в какие именно дни?» – «в первые дни»; пишется раздельно) дни нашего знакомства мы почти не встречались, (ЗА)ТО (в данном случае ЗАТО – противительный союз, можно заменить на союз «НО», пишется слитно) теперь стали неразлучными друзьями.

Петухи кричали (В)МЕСТЕ (в данном случае ВМЕСТЕ – наречие, пишется слитно; слитно пишутся наречия, которые образованы от существительного с предлогом, при условии, что между ними невозможно вставить определение без изменения смысла; можно заменить на «одновременно») и (ПО)ОДНОМУ (в данном случае ПО ОДНОМУ – наречие, пишется раздельно, написание следует запомнить), и их голоса сливались с чириканьем воробьёв.