Тема . Механика. Динамика и Статика

.02 Гравитация

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. динамика и статика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#29216

Некоторые планеты (Венера, Земля, Нептун) движутся вокруг Солнца по орбитам, «близким» к круговым. Радиус орбиты Нептуна в n = 30 р аз  больше радиуса земной орбиты. Планеты движутся по орбитам в одной плоскости и в одном и том же направлении.
1. Вычислите продолжительность TH  года на Нептуне. Продолжительность земного года T3 = 365  суток  .
2. Через какой наименьший промежуток времени τ  расстояние между Землей и Нептуном достигает наибольшего значения?

Показать ответ и решение

1) Пусть M  – масса Солнца, m  – масса произвольной планеты, R  - расстояние от планеты до Солнца, ω  - циклическая частота вращения планеты, тогда по второму закону Ньютона

                          ∘ -----                ∘  --3--
   2       M-m--            GM---        2π-        -R---
m ω R  = G  R2    ⇒  ω =     R3  ⇒  T =   ω =  2π   GM

Откуда

       √ ---        √----
Tн = T з n3 = 365 ⋅  303 ≈  164 года

2) Требуется найти время, через которое планета перейдёт из точки наибольшего расстояния в ту же точку в первый раз. Для этого перейдём в СО Земли (или Нептуна) и вычислим время, за которое Нептун (или Земля) сделает оборот 2π

       2π          TнTз
τ = 2-π---2π- = --------- = 367  сут.
    --- − ---   (Tн − T з)
     Tз   T н
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Записан второй закон Ньютона

2

Записана формула центростремительного ускорения

2

Записан закон Всемирного тяготения

2

Записана формула нахождения времени

2

Представлен правильный ответ

2

Максимальный балл

10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!