.02 Гравитация

Рассмотрим цилиндрический столб жидкости бесконечно малого поперечного сечения , расположенный вдоль радиуса планеты от её центра до поверхности. Обозначим давление на расстоянии от центра планеты через . Для части рассматриваемого столба, расположенной от до , условие равновесия запишется в виде

Гравитационная сила , действующая на столбик жидкости бесконечно малой высоты , имеющий массу , обусловлена только той частью планеты, которая удалена от её центра на расстояние меньшее , поэтому ( – плотность жидкости)

Таким образом,

и для определения давления в центре имеем

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется как

Поэтому давление в центре планеты