09 Колебательный контур
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.
Вычислите по этим данным энергию катушки (в нДж) в момент времени с, если ёмкость конденсатора равна 405
пФ.
Энергия на катушке равна:
где – индуктивность контура.
Индуктивность найдем из формулы Томсона:
где – период колебаний,
– ёмкость конденсаторе.
Значит, энергия катушки равна:
По таблице найдем период собственных колебаний (он равен с) время между двумя последовательными
состояниями тока. Также из таблицы находим ток при
с, он равен
А и подставляем в
формулу:
Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 2 |
I) записаны положения теории и физические законы, | |
закономерности, применение которых необходимо для решения | |
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула энергии магнитного поля катушки индуктивности, записана формула Томсона, из таблицы определены требуемые значения величин); | |
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
физических величин (за исключением обозначений констант, | |
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
написании физических законов); | |
III) представлены необходимые математические преобразования, | |
приводящие к правильному ответу; | |
IV) представлен правильный ответ | |
Правильно записаны все необходимые положения теории, | 1 |
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, | |
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько | |
из следующих недостатков. | |
| |
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
объёме или отсутствуют. | |
И (ИЛИ)
| |
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение | |
(возможно, неверные), которые не отделены от решения | |
и не зачёркнуты. | |
И (ИЛИ)
| |
В необходимых математических преобразованиях допущены | |
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены | |
логически важные шаги. | |
И (ИЛИ)
| |
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе | |
в записи единиц измерения величины) |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Амплитудное значение силы тока в первом контуре 3 мА. Каково амплитудное значение силы тока во втором контуре, если период колебаний в нем в три раза больше. А максимальное значение заряда конденсатора в 6 раз больше, чем в первом? Ответ приведите в миллиамперах.
Заряд в колебательном контуре описывается уравнением:
где – максимальный заряд,
– циклическая частота,
– начальная фаза.
Сила тока же равна
при этом максимальная сила тока равна:
Циклическая частота равна:
где – период колебаний.
По условию:
Тогда
Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 2 |
I) записаны положения теории и физические законы, | |
закономерности, применение которых необходимо для решения | |
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула, описывающая колебания заряда в контуре. Получена формула, описывающая колебания тока в контуре. Выражена циклическая частота из формулы периода. Получена связь между максимальными значениями тока и заряда); | |
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
физических величин (за исключением обозначений констант, | |
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
написании физических законов); | |
III) представлены необходимые математические преобразования, | |
приводящие к правильному ответу; | |
IV) представлен правильный ответ | |
Правильно записаны все необходимые положения теории, | 1 |
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, | |
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько | |
из следующих недостатков. | |
| |
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
объёме или отсутствуют. | |
И (ИЛИ)
| |
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение | |
(возможно, неверные), которые не отделены от решения | |
и не зачёркнуты. | |
И (ИЛИ)
| |
В необходимых математических преобразованиях допущены | |
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены | |
логически важные шаги. | |
И (ИЛИ)
| |
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе | |
в записи единиц измерения величины) |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. Сила тока в этом контуре изменяется с
течением времени
по следующему закону:
В этой формуле все величины приведены в СИ. Чему был
равен заряд конденсатора в момент времени
?
СПОСОБ I
Сила тока находится по формуле:
то есть первая производная от заряда.
Из уравнения можно найти амплитуду силы тока , циклическую частоту
рад/c и начальное смещение
. Максимальное значение заряда равно
Общий вид зависимости заряда от времени
Тогда
тогда в момент :
СПОСОБ II
Сила тока находится по формуле:
то есть первая производная от заряда.
То есть заряд будет являться первообразной от силы тока, зная способ нахождения первообразной и общую формулу силы
тока
можно получить формулу:
Затем, подставив числа, получить тот же ответ.
Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 2 |
I) записаны положения теории и физические законы, | |
закономерности, применение которых необходимо для решения | |
задачи выбранным способом (в данном случае: формула силы тока через заряд, записана связь между амплитудными значениями тока и заряда, записано уравнение изменения заряда от времени); | |
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
физических величин (за исключением обозначений констант, | |
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
написании физических законов); | |
III) представлены необходимые математические преобразования, | |
приводящие к правильному ответу; | |
IV) представлен правильный ответ | |
Правильно записаны все необходимые положения теории, | 1 |
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, | |
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько | |
из следующих недостатков. | |
| |
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
объёме или отсутствуют. | |
И (ИЛИ)
| |
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение | |
(возможно, неверные), которые не отделены от решения | |
и не зачёркнуты. | |
И (ИЛИ)
| |
В необходимых математических преобразованиях допущены | |
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены | |
логически важные шаги. | |
И (ИЛИ)
| |
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе | |
в записи единиц измерения величины) |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Ёмкость конденсатора в колебательном контуре равна 50 мкФ. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени имеет вид:
, где
В и
. Найдите амплитуду колебаний силы тока в контуре.
Закон сохранения для колебательного контура
где – индуктивность катушки,
– максимальная сила тока в контуре,
– ёмкость конденсатора,
–
максимальное напряжение на конденсаторе.
Индуктивность катушки связана с круговой частотой:
Здесь . Тогда амплитуда колебаний силы тока в контуре:
Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 2 |
I) записаны положения теории и физические законы, | |
закономерности, применение которых необходимо для решения | |
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии в колебательном контуре, формула энергии амгнитного поля катушки индуктивности, формула энергии электрического поля конденсатора, фоормула круговой частоты (можно вывод из формулы Томсона)); | |
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
физических величин (за исключением обозначений констант, | |
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
написании физических законов); | |
III) представлены необходимые математические преобразования, | |
приводящие к правильному ответу; | |
IV) представлен правильный ответ | |
Правильно записаны все необходимые положения теории, | 1 |
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, | |
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько | |
из следующих недостатков. | |
| |
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
объёме или отсутствуют. | |
И (ИЛИ)
| |
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение | |
(возможно, неверные), которые не отделены от решения | |
и не зачёркнуты. | |
И (ИЛИ)
| |
В необходимых математических преобразованиях допущены | |
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены | |
логически важные шаги. | |
И (ИЛИ)
| |
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе | |
в записи единиц измерения величины) |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В двух идеальных колебательных контурах с одинаковой индуктивностью происходят свободные электромагнитные
колебания, причём период колебаний в первом контуре во втором
Во сколько раз амплитудное
значение силы тока во втором контуре больше, чем в первом, если максимальный заряд конденсаторов в обоих случаях
одинаков?
Источники: