17.07 Трапеция и её свойства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания трапеции равны и Найдите:
а) длину средней линии, параллельной основаниям;
б) длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.
-
а)
-
Пусть — средняя линия трапеции , то есть отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Пусть также , . Проведем , . Тогда по определению — параллелограмм, следовательно, . Тогда . По теореме Фалеса из и следует, что , следовательно, — средняя линия в . Значит, .
Четырехугольник также является параллелограммом, следовательно, .
Тогда
-
б)
-
Пусть пересекает диагонали трапеции в точках и . Тогда из теоремы Фалеса следует, что и — середины диагоналей. Следовательно, требуется найти отрезок .
Заметим, что и — средние линии в и соответственно, параллельные общему основанию . Следовательно, . Тогда
P.S
Если и , то . Следовательно, в общем случае ответ: .
а)
б)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!