Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.11 Поиск наибольшего/наименьшего значения у функций с тригонометрией
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32202

Найдите наименьшее значение функции y = 5cosx − 6x+ 4  на отрезке [− 3π;0].
   2

Показать ответ и решение

Функция y =y(x)  определена при всех x∈ ℝ  . Определим участки, на которых функция возрастает или убывает. Для этого найдем ее производную:

′
y= −5sinx− 6

Найдем нули производной:

′               6
y= 0  ⇒   sinx= −5   ⇔  x ∈∅

Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков. Так как нулей у производной не существует, то на всем ℝ  она принимает значения одного знака. Подставив x= 0  , мы понимаем, что  ′
y(x)<0  для всех x.

Следовательно, функция y = y(x)  убывает на всем ℝ  , значит, принимает наименьшее значение в конце отрезка, то есть в x =0  , и оно равно

y(0)= 5cos0 +4= 9.
Ответ: 9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!