8.01 Подсчёт количества чисел
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколько существует шестизначных чисел, содержащих хотя бы одну из цифр или
?
Для начала посчитаем, сколько существует всего шестизначных чисел. В качестве первой цифры можно выбрать любую из
цифр (без нуля), а на остальные места подходят
цифр. Значит, получается
чисел. Теперь
посчитаем, сколько чисел не содержат ни цифры
, ни цифры
. В таких числах на каждом месте кроме первой может
стоять любая из восьми цифр. На первой позиции может стоять любая из
цифр. Всего мест
, и выбираются цифры
последовательно и независимо. Получается
числел. Осталось заметить, что все шестизначные числа
делятся на две группы: те, в которых есть хотя бы одна из цифр
и
, и те, в которых этих цифр нет. Мы уже знаем,
сколько всего шестизначных чисел, и сколько тех, в которых нет
и
. Чтобы найти те, в которых есть одна
из цифр
и
, нужно из общего количества шестизначных чисел отнять те, в которых нет ни
, ни
:
чисел.