Тема 8. Количество информации и комбинаторика

8.01 Подсчёт количества чисел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество информации и комбинаторика
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#23079

Сколько существует шестизначных чисел, содержащих хотя бы одну из цифр 5  или 2  ?

Показать ответ и решение

Для начала посчитаем, сколько существует всего шестизначных чисел. В качестве первой цифры можно выбрать любую из 9  цифр (без нуля), а на остальные места подходят 10  цифр. Значит, получается 9⋅105 = 900000  чисел. Теперь посчитаем, сколько чисел не содержат ни цифры 5  , ни цифры 2  . В таких числах на каждом месте кроме первой может стоять любая из восьми цифр. На первой позиции может стоять любая из 7  цифр. Всего мест 6  , и выбираются цифры последовательно и независимо. Получается 85 ⋅7 = 229376  числел. Осталось заметить, что все шестизначные числа делятся на две группы: те, в которых есть хотя бы одна из цифр 5  и 2  , и те, в которых этих цифр нет. Мы уже знаем, сколько всего шестизначных чисел, и сколько тех, в которых нет 5  и 2  . Чтобы найти те, в которых есть одна из цифр 5  и 2  , нужно из общего количества шестизначных чисел отнять те, в которых нет ни 5  , ни 2  :

    5    5
9 ⋅10 − 8 ⋅7 = 900000− 229376 = 670624  чисел.

Ответ: 670624
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!