.03 Закон сохранения и изменения энергии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На конце невесомого стержня укреплено очень маленькое тело массой . Второй конец стержня
закреплен шарнирно на горизонтальной поверхности. Если расположить стержень под некоторым
углом к вертикали, а затем отпустить, он будет падать на поверхность в течение времени
. Какое время будут падать на поверхность стержень, если к его середине прикрепить
маленькое тело массы , расположить под таким же углом к поверхности и отпустить?
(«Росатом», 2019, 11)
Источники:
Сравним угловые скорости стержней в тот момент, когда они будут расположены под некоторым углом к поверхности. Итак, рассмотрим первый стержень (с одним телом). Когда он окажется под углом к вертикали, убыль потенциальной энергии буде равна
где – начальный угол между стержнем и вертикалью (см. рисунок). Поэтому закон сохранения механической энергии дает
где и – скорость тела и угловая скорость стержня в тот момент, когда он будет наклонен под углом к поверхности. Отсюда находим
Рассмотрим теперь второй стержень в тот момент, когда он будет наклонен под углом к поверхности (см. рисунок). Убыль потенциальной энергии для него будет определяться выражением
А закон сохранения механической энергии для этого стержня дает
где – угловая скорость второго стержня в тот момент, когда он будет наклонен под углом к поверхности. Отсюда находим
Отсюда следует, что отношение времен, которые стержень затрачивает на прохождение каждого малого поворота равно
И не зависит от угла . Это значит, что и отношение полных времен движения такое же. Или
(Официальное решение Росатом)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!