Тема 5. Задачи на теорию вероятностей

5.04 Комбинаторика

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1928

На полке помещается 11 книг. Настя расставляет книги на полке случайным образом. Какова вероятность того, что два тома стихов Пушкина окажутся рядом? Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Так как вероятности постановки на каждое место любой книги одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества способов расстановки, в которых тома Пушкина стоят рядом, к количеству всевозможных способов расстановки книг на полке.

Найдем число способов, которыми можно поставить книги так, чтобы тома Пушкина стояли рядом: для этого мысленно объединим два тома в одну книгу, занимающую 2 места, тогда ее можно поставить на любое из 10 мест на полке.

 

На первое место можно поставить одну из 10 книг, на второе одну из 9, ..., на последнее место можно поставить последнюю книгу. Итого: 10! = 10 ⋅ 9 ⋅ ...⋅ 1  способов. При этом каждому такому способу в исходной задаче будут соответствовать 2 разных способа (объединить тома в одну книгу можно было двумя способами, в зависимости от того, какой том слева, а какой справа). В итоге количество подходящих способов равно 2 ⋅ 10!  . При этом поставить 11 книг на полку можно 11!  способами.

Вероятность того, что два тома стихов Пушкина окажутся рядом, равна

2 ⋅ 10!   2 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ ... ⋅ 1 2
------ = ----------------=  ---= 0,(18 ).
  11!    11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ ...⋅ 1 11
После округления имеем окончательно 0,18  .
Ответ: 0,18

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!