Теория чисел на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких натуральных 
найдутся 
подряд идущих натуральных чисел, сумма которых равна 
Источники:
Подсказка 1
1) Подряд идущие числа. Что это такое? Да это же арифметическая прогрессия! Давайте обозначим первый её член за х и вспомним стандартную формулу суммы!
Подсказка 2!
2) Верно, получается условие nx + n(n-1)/2 = 2016. Умножьте на два и попробуйте разложить на множители левую и правую часть.
Подсказка 3!
3) Теперь нужно посмотреть на чётность и нечётность. Так мы сможем определить, какой множитель чему равен!
Пусть первое из чисел равно 
тогда сумма арифметической прогрессии этих 
подряд идущих чисел равна
что эквивалентно
Поскольку 
чётно, то скобки имеют разную чётность, следовательно, чётна ровно одна из них.
Если 
чётно, то 
при этом 
но из условия на произведение 
получаем
противоречие.
Значит, 
нечётно и является делителем 
то есть может быть равно 
Легко видеть, что
и каждое чётное значение можно получить выбором 
потому при 
решение относительно 
есть всегда,
откуда все найденные 
подойдут.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
