Теория чисел на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что число 
можно представить в виде произведения трех натуральных чисел, больших 1.
Подсказка 1
Число из условия очень похоже на многочлен, а какие делители точно есть у многочлена вида a^n +1?
Подсказка 2
Если n - нечетно, то a^n+1 делится на a+1. Попробуем таким способов найти хотя бы 1 делитель!
Подсказка 3
Заметим, что 2^2014+1 делится 2^38+1. выходит, теперь у нас есть 2 делителя. А на какие делители можно разбить 2^38+1?
Напомним, что при нечётном 
число 
делится на 
при любом натуральном 
Так как 
то взяв 
получаем, что число 
делится на 
Взяв 
, получаем, что 
делится на 
В итоге
причём каждый из трёх множителей в разложении это натуральное число больше единицы (у двух данных сократимых дробей, очевидно, числитель больше знаменателя).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
