Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В однокруговом турнире по настольному теннису приняло участие 35 человек. По итогам турнира оказалось, что нет такой четверки игроков
, что
выиграл у
— у
— у
, а
— у
Каково наибольшее количество троек участников, одержавших во всех
трех встречах между собой ровно по одной победе? Ничьих в теннисе не бывает.
Пусть есть 2 тройки, которые пересекаются по ребру. Назовем их и
. Тогда нуо
выиграл у
и
выиграл у
, то
выиграл у
и
, а
проиграл
и
. Тогда
выиграл у
,
выиграл у
,
выиграл у
, а
выиграл у
?!
Пусть есть 2 тройки, которые пересекаются по вершине. Назовем их и
. Тогда без ограничения общности
выиграл у
и
и
выиграл у
, то
выиграл у
,
выиграл у
,
выиграл у
и
выиграл у
. Тогда
выиграл у
,
выиграл у
,
выиграл у
, а
выиграл у
?!
Значит, тройки не пересекаются и из не более 11. Осталось показать, что 11 троек может быть. Давайте выделим 11 непересекающихся
троек и еще двойку и пронумеруем их от 1 до 14. В каждой тройке у нас будет цикл, в двойке победа будет у любого, а между группами и
(где
) победа будет у группы с большим номером. Тогда если появится запретная четверка, то заметим, что если обходить ее по
кругу от проигравшего к победителю, то номер группы может только расти или не изменяться. Раз мы вернемся в конце в начальную
вершину, то номер группы должен все время не изменяться, и значит, все 4 вершины лежат в одной группе?! Значит, запретных четверок в
таком турнире не будет.
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!