Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В однокруговом турнире по настольному теннису приняло участие 35 человек. По итогам турнира оказалось, что нет такой четверки игроков , что выиграл у — у — у , а — у Каково наибольшее количество троек участников, одержавших во всех трех встречах между собой ровно по одной победе? Ничьих в теннисе не бывает.
Пусть есть 2 тройки, которые пересекаются по ребру. Назовем их и . Тогда нуо выиграл у и выиграл у , то выиграл у и , а проиграл и . Тогда выиграл у , выиграл у , выиграл у , а выиграл у ?!
Пусть есть 2 тройки, которые пересекаются по вершине. Назовем их и . Тогда без ограничения общности выиграл у и и выиграл у , то выиграл у , выиграл у , выиграл у и выиграл у . Тогда выиграл у , выиграл у , выиграл у , а выиграл у ?!
Значит, тройки не пересекаются и из не более 11. Осталось показать, что 11 троек может быть. Давайте выделим 11 непересекающихся троек и еще двойку и пронумеруем их от 1 до 14. В каждой тройке у нас будет цикл, в двойке победа будет у любого, а между группами и (где ) победа будет у группы с большим номером. Тогда если появится запретная четверка, то заметим, что если обходить ее по кругу от проигравшего к победителю, то номер группы может только расти или не изменяться. Раз мы вернемся в конце в начальную вершину, то номер группы должен все время не изменяться, и значит, все 4 вершины лежат в одной группе?! Значит, запретных четверок в таком турнире не будет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!