Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная треугольная пирамида с вершиной
.
а) Проведите плоскость через середину ребра и точки пересечения медиан граней
и
б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если
1) Пусть – середина
,
– медианы грани
,
– медианы грани
,
.
– высота пирамиды.
Найдем сечение пирамиды плоскостью .
Т.к. пирамида правильная, то – равнобедренный,
.
Таким образом, плоскость
содержит прямую
, параллельную
, следовательно,
плоскость
пересечет плоскость
по прямой, параллельной
(если это не так, то линия
пересечения этих плоскостей
и
не может быть
параллельна
).
Прямая, проходящая через точку и параллельная
(или
) – это
. Следовательно,
сечением является равнобедренный треугольник
.
2) Пусть . Тогда по теореме о трех перпендикулярах
как наклонная
(
как проекция). Следовательно, и
.
Тогда .
Рассмотрим .
Тогда по теореме косинусов для :
Значит, .
.
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!