Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная шестиугольная пирамида , сторона основания которой равна , боковое ребро , – высота. Через точку () проведена плоскость параллельно грани .
а) Доказать, что плоскость пересекает ребро в точке , где .
б) Найти площадь сечения пирамиды плоскостью .
а)
Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые из одной плоскости будут
параллельны некоторых двум пересекающимся прямым из другой плоскости.Проведем через точку
прямые, параллельные и .
Из свойства правильного шестиугольника следует, что . Проведем в плоскости через
точку : .
Тогда по теореме Фалеса
В плоскости проведем через точку : .
Из теоремы Фалеса следует, что
Пусть . Из свойств правильного шестиугольника следует, что .
Тогда по теореме Фалеса
б) Достроим сечение пирамиды плоскостью . Плоскость пересечет плоскость основания по прямой . Значит,
Аналогично, плоскость пересекает грань по прямой . Таким образом,
– сечение.
Заметим, что сечение представляет собой две равнобокие трапеции и .
Найдем все их стороны.
Из подобия
Из подобия
Достроим трапецию до треугольника – он правильный.
Из подобия
Найдем из грани :
По теореме косинусов .
В : по теореме косинусов
Обозначим высоту трапеции за . Тогда
Высота трапеции
Тогда площадь сечения
б)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!