Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная четырехугольная пирамида с вершиной
, стороны основания которой
равны
, а боковые ребра равны
.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку и середину ребра
параллельно прямой
.
б) Найдите площадь построенного сечения.
а) Пусть – середина ребра
,
– высота пирамиды (падает в точку пересечения диагоналей
основания).
Необходимо построить прямую, лежащую в плоскости сечения и параллельную . Рассмотрим
плоскость
. Прямая
пересекает
в точке
. Теперь рассмотрим
.
Проведем в этой плоскости через точку
прямую, параллельную
. Пусть она пересечет
ребра
и
в точках
и
соответственно. Таким образом,
– искомое
сечение.
б) Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах (так как )
. Так как
, то
, следовательно,
. Следовательно, у
четырехугольника
диагонали взаимно перпендикулярны. Значит, его площадь можно найти
как
Заметим сразу, что .
Рассмотрим плоскость .
По теореме Менелая:
Проведем
Рассмотрим
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!