Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На каком расстоянии от ребра правильной пирамиды с вершиной должна проходить плоскость , параллельная ребрам и , чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была максимальной?
Пусть — высота пирамиды, следовательно, так как пирамида правильная, — точка пересечения медиан .
Так как и , то Так как и , то . Аналогично для : , : , : ; . Следовательно, параллелограмм — сечение пирамиды плоскостью . Так как в правильной треугольной пирамиде ребро основания перпендикулярно противоположному ему боковому ребру, то ( — наклонная, а — ее проекция, следовательно, по ТТП из следует ). Так как то , следовательно, — прямоугольник. Пусть . Проведем . Аналогично доказательству в скобках — наклонная, — ее проекция, следовательно, из следует . Так как также , то — искомое расстояние.
Пусть , , . Тогда . , следовательно,
, следовательно,
Следовательно,
принимает максимальное значение тогда, когда принимает максимальное значение функция . Следовательно, , значит, , причем достигается это значение при . Значит, — середина Тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!