Тема 13. Решение уравнений

13.08 Показательные: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2537

а) Решите уравнение 9x+1 − 2 ⋅3x+2 +5 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (        )
 log 3 ;√5- .
   32

Показать ответ и решение

а) Так как ax+y = ax ⋅ay,  то уравнение можно переписать в виде:

   x     2  x
9 ⋅9  − 2 ⋅3 ⋅3 +5 = 0.

Так как 9x = (3x)2,  то заменой 3x = t> 0  данное уравнение сводится к квадратному:

9t2− 18t+5 = 0.

Корнями этого уравнения будут t1 = 5
    3  и t2 = 1.
    3  Сделаем обратную замену для t1 :

 x  5              5
3 = 3   ⇔   x= log3 3.

Сделаем обратную замену для t2 :

3x = 1  ⇔   x= − 1.
     3

б) Отберем корни. Так как log3 32 > log31= 0.  то log3 32 > −1,  следовательно, x = −1  не входит в промежуток.

Заметим, что    3      5
log32 <log33,  так как 3   5
2 < 3  и основание логарифма 3 >1.

Следовательно, осталось сравнить    5
log33  и √ -
  5.  Очевидно, что, если a< b,  то a    b
3 < 3.  Воспользуемся этим свойством:

log3 5 ∨ √5
    35    √-
3log33 ∨ 3 5
    5 ∨ 3√5
    3      √-     √-
    5 ∨ 3⋅3 5 = 31+ 5

Так как    √ -
1+   5> 2,  то    √-
31+ 5 > 32 = 9,  следовательно, между данными числами должен стоять знак < .

Таким образом, число    5
log33  больше левого конца промежутка и меньше правого, следовательно, лежит в данном промежутке.

Ответ:

а) − 1; log3 5
       3

б) log 5
   33

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#2785

а) Решите уравнение

22x+1 − 3 ⋅ 2x+2 + 14 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [1;3].

Показать ответ и решение

а) Так как 22x+1 = 22x ⋅ 21 = (2x )2 ⋅ 2  , 2x+2 = 2x ⋅ 22   , то при помощи замены 2x = t  , t > 0  , уравнение сведется к виду:

                                                          --             --
2t2 − 12t + 14 = 0  ⇔    t2 − 6t + 7 = 0   ⇔    t =  3 − √2,   t =  3 + √ 2
                                                 1              2

Оба корня положительные, следовательно, подходят под условие t > 0  . Сделаем обратную замену:

⌊ x       √ --        ⌊             √ --
 2  = 3 −   2          x = log2(3 −   2)
⌈ x       √ --   ⇔    ⌈             √ --
 2  = 3 +   2          x = log2(3 +   2)

б) Отберем корни. Если x ∈ [1;3]  , то t ∈ [2;8]  .
Так как 1,4 <  √2-<  1,5  , то t ∈ (1;2)
1  , t ∈ (4;5)
 2  . Следовательно, только t
 2   входит в отрезок  [2;8]  . Значит, только корень              √ --
x = log2(3 +   2)  входит в отрезок [1;3]  .

Ответ:

а)          √ --
log2(3 ±   2)

 

б)           --
log  (3 + √ 2)
   2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1203

а) Решите уравнение 16x+0,25− 41⋅4x−1+ 9= 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (0;1).

Показать ответ и решение

а) Перепишем левую часть уравнения в виде:

16x⋅160,25− 41⋅4x⋅4−1+ 9= 42x⋅24⋅0,25− 41 ⋅4x ⋅ 1+ 9= 2 ⋅42x− 41 ⋅4x+ 9
                                          4             4

Тогда уравнение после замены 4x = t  примет вид квадратного уравнения:

 2   41              2
2t − 4 t+9 = 0  ⇔   8t− 41t+ 36= 0

Найдем дискриминант:

D = 412 − 4 ⋅8⋅36= 1681 − 1152 =529= 232

Следовательно, t1 = 4,  t2 = 9.
    8  Так как показательная функция всегда положительна, то t> 0,  значит, оба корня нам подходят:

⌊ x          ⌊
|4 = 4       |x = 1
⌈ x   9  ⇔   ⌈       ( 9)              3
 4 =  8       x = log4  8 = log49− log22(2 )= log49 − 1,5

б) Отберем корни. Видно, что x= 1  не входит в промежуток. Предположим, что     (9)
log4  8 входит в промежуток (0;1) :

       ( 9)
0 < log4  8 < 1
           ( )
 log41 <log4 9  < log44
            8
    9
1 < 8 <4

Полученное неравенство верно, следовательно,    (9)
log4 8 ∈ (0;1).

Ответ:

а) 1;log 9 − 1,5
    4

б) log49− 1,5

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#1204

а) Решите уравнение 27x− 4⋅3x+2 +35−x =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [log7 4;log7 16].

Показать ответ и решение

а) Запишем слагаемые левой части исходного уравнения в виде

  x    x3   x+2   x  2    5−x    5  x
27 = (3 ),  3   = 3 ⋅3,  3   = 3 :3

Тогда после замены 3x = t, t> 0,  уравнение примет вид:

            5
t3− 4⋅9⋅t+ 3-= 0|⋅t> 0  ⇔   t4− 36t2+ 35 = 0
           t

Данное уравнение является биквадратным и решается как квадратное относительно t2.

Найдем дискриминант:

      2     5   4          4        √ --   2
D = 36 − 4⋅3 = 3 ⋅4(4 − 3)= 3 ⋅4 ⇒     D = 3 ⋅2= 18

Найдем корни:

 2       2
t = 27,  t =9

Тогда с учетом t> 0  получаем решения:

t= 3√3,  t= 3

Сделаем обратную замену:

x = log 3√3 = log (332) = 3, x = log 3 =1
      3        3       2        3

б) Отберем корни. Так как y = log7x  — возрастающая функция, то чем больше x,  тем больше y.  Тогда имеем:

log74 < log77= 1 < log716

Значит, x= 1  лежит в отрезке [log 4;log 16].
  7    7

Далее представим     3
x = 2  в виде логарифма: 3      √ -
2 = log77 7.

Сравним  √-
7 7  с числом 16:

7√7 ∨ 16  ⇔   (7√7)2 ∨ 162   ⇔   343 ∨ 256

Таким образом, имеем

7√7-> 16  ⇔   log (7√7)> log 16
                7         7

Тогда корень x = 3
    2  не входит в отрезок [log74;log716].

Ответ:

а)   3
1;2

б) 1

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#18559

Решите уравнение: 4 ⋅25x+0,5 − 60⋅5x−1 + 1 = 0
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3;− 1]  .

Показать ответ и решение

a)

pict

Пусть     x
t = 5  , тогда, сделав замену, получим

pict

Сделаем обратую замену:

pict

б) Проверим принадлежит ли каждый из корней отрезку [− 3;− 1]  . Сравним − 1  и − log5 2  :

pict

Получаем − log52 > − 1  , следовательно этот корень вне промежутка. Далее сравним − 1 − log52  и − 1  :

pict

Далее, если − 1 − log52 > − 3  , то это число будет в промежутке.

pict

Тогда − 1 − log52  пишем в ответ.

Ответ:

a) − 1− log 2;− log 2
        5      5
б) − 1− log 2
        5  .

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#38836

а) Решите уравнение 2⋅9x2−4x+1+ 42⋅6x2− 4x − 15⋅4x2−4x+1 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1;3].

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

   ( x2−4x)2      x2−4x  x2−4x     ( x2− 4x)2
18⋅ 3       +42⋅3     ⋅2    − 60⋅ 2       =0

Разделим обе части равенства на положительное выражение ( x2−4x)2
 2       .  Получим:

   ((3 )x2− 4x)2     ( 3)x2−4x
18 ⋅  2         +42 ⋅ 2      − 60= 0

Пусть (3)x2−4x
 2      = t> 0 :

18t2+ 42t− 60= 0
 3t2+ 7t− 10= 0

 (t−[ 1)(3t+ 10)
    t= 1
    t= − 130

Так как t> 0,  то подходит t= 1.  Сделаем обратную замену:

 ( 3)x2−4x
   2      = 1
( )x2−4x  (  )0
 3      =   3
 2          2
   x2− 4x = 0
  x(x− 4)= 0
    [
     x = 0
     x = 4

б) На отрезке [−1;3]  лежит только x= 0.

Ответ:

а) x = 0, x= 4

б) x =0

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#40654

а) Решите уравнение 8x− 3⋅4x− 2x+ 3= 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3  ]
 2;2 .

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену t= 2x,  t> 0.  Тогда уравнение примет вид

t3− 3t2− t+ 3= 0  ⇔   (t− 3)(t2− 1) =0 ⇔    t=±1; 3

С учетом ограничения на t  сделаем обратную замену:

⌊
  2x = 1
⌈ x      ⇔   x =0;log23
  2 = 3

б) Сравним полученный логарифм с левым концом указанного отрезка:

       3
log23 ∨ 2

log29 ∨3
log29 ∨log28

Таким образом, log 3> 3 ,
  2   2  но также log 3 < log 4= 2,
  2      2  следовательно, x = log23  лежит в указанном отрезке. При этом x = 0  не лежит в этом отрезке.

Ответ:

а) x ∈ {0;log 3}
        2

б) x ∈{log23}

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#40656

а) Решите уравнение 8x+ 8= 3⋅4x+ 3⋅2x+1.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1;e].

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену: t =2x,  t >0 :

t3+ 8= 3t2 +6t  ⇔   (t+ 2)(t2 − 2t+ 4)= 3t(t+ 2) ⇔

⇔   (t+ 2)(t2− 5t+ 4)= 0  ⇔   t= −2;1;4

С учетом ограничения на t  сделаем обратную замену:

⌊
 2x = 1
⌈ x      ⇔   x= 0;2
 2 = 4

б) Запишем цепочку неравенств:

0 < 1< 2< 2,7< e

Отсюда следует, что лишь корень x= 2  лежит в указанном отрезке.

Ответ:

а) x ∈ {0;2}

б) x ∈{2}

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#42154

а) Решите уравнение 3⋅9x+1− 5⋅6x+1 +4x+1,5 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ π- π]
 −2 ;2 .

Показать ответ и решение

а) Уравнение равносильно

27⋅9x− 30⋅6x+ 8⋅4x = 0 |:4x > 0 ⇔

       (3)2x     ( 3)x
⇔   27⋅ 2    − 30 ⋅ 2  +8 = 0

Сделаем замену (3)x
 2   = t> 0,  тогда уравнение примет вид

27t2− 30t+ 8= 0

Найдем дискриминант:

      2           2  2           2
D = 30 − 4⋅27⋅8= 3 ⋅2 ⋅(25− 24) =6

Следовательно, корни равны

   30−-6   4      30+-6  2
t=  2⋅27 = 9, t = 2⋅27 = 3

Сделаем обратную замену:

⌊ (3)x   4       ⌊
|  2   = 9        x = −2
|⌈ ( )x       ⇔   ⌈
   3   = 2        x = −1
   2     3

б) Сравним корень x= − 2  с левым концом указанного отрезка:

                      − 3,2   − π
3,1 <π < 3,2   ⇒   −2< --2- < -2-

Тогда x = −2  не принадлежит отрезку [ π π ]
− 2;2- .

Сравним корень x= −1  с концами указанного отрезка:

−π-< −3,1 <− 1< 0<  π-
 2    2             2

Тогда x = −1  принадлежит указанному отрезку.

Ответ:

а) − 2;− 1

б) − 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#42309

а) Решите уравнение 4x+ √x− 1,5+ 3⋅4x− √x+1,5− 4x+1 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2;6].

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену 2x+√x−1,5 = t  , 2x−√x+1,5 = p  , тогда уравнение примет вид

t2+ 3p2− 4tp =0 |:p2 > 0 tp⇔=y y2− 4y+ 3= 0  ⇔   y =1;3

Тогда

    t   x+√x−1,5−x+√x−1,5   2√x− 3
y = p = 2              = 2

⌊  √ -           ⌊                    ⌊
  22 x−3 = 1       2√x-− 3= 0           x = 9
|⌈  √ -       ⇔   ⌈ √ -            ⇔   |⌈    4
  22 x−3 = 3       2  x− 3= log23        x = log2424

 

б) Поскольку 2 < 9< 6,
    4  то первый корень принадлежит отрезку [2;6].  Сравним второй корень с правым концом этого отрезка:

                   log 24⋅log 24 ∨6
                     4     4
                   ( log24)log424   6
                    4 4        ∨4

                        24log424 ∨46

24log424 < 25log432 = 52⋅52 = 55 = 3125 < 4096 =46

Тогда с учетом log2424 > log2416= 4  получаем, что второй корень также лежит в указанном отрезке.

Ответ:

а) 9;log224
4   4

 

б) 9   2
4;log4 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#40657

а) Решите уравнение

3⋅9x− 28⋅3x+ 11= (∘2-−-2x2)2+ 2x2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3;3].

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену t= 3x  , t> 0  :

(                       (
|| t= 3x                 || t= 3x
|{  2                    |{  2
|| 3t− 28t+ 11= 2    ⇔   || 3t − 28t+ 9= 0    ⇔
|( 2− 2x2 ≥ 0            |( −1≤ x ≤1
(
|||{ t= 3x            ({
  t= 1;9       ⇔    x = −1;2     ⇔   x = −1
|||(    3             (− 1≤ x≤ 1
  −1≤ x ≤ 1

б) Корень x= −1  лежит на указанном отрезке.

Ответ:

а) x ∈ {− 1}

б) x ∈{−1}

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#40659

а) Решите уравнение

5⋅25x− 6⋅5x+ 1,2 = (∘0,2−-x2)2+ x2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 1;0].

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену t= 5x  , t> 0  :

(                        (
||t= 5x                   || t= 5x
|{  2                     |{  2
||5t − 6t+1,2 =0,2    ⇔   || 5t− 6t+ 1= 0    ⇔
|(0,2− x2 ≥ 0             |( −√1 ≤ x≤ √1
(                            5       5
|||{t= 5x               ({
 t=  1;1          ⇔     x= −1;0         ⇔   x= 0
|||(    5               ( −√15-≤ x≤ √15
 − √15 ≤x ≤ 1√5

б) Корень x= 0  лежит на указанном отрезке.

Ответ:

а) x ∈ {0}

б) x ∈{0}

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#40660

а) Решите уравнение

4x− 10⋅2x+ 20= (∘4-−-x2)2+ x2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2;4].

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену t= 2x  , t> 0  :

(                      (
||t= 2x                 ||t= 2x
|{ 2                    |{ 2
||t − 10t+20 =4     ⇔   ||t − 10t+ 16 =0    ⇔
|(4− x2 ≥ 0             |(−2 ≤ x≤ 2
(
|||{t= 2x            ({
 t= 2;8       ⇔     x= 1;3       ⇔   x= 1
|||(                 ( −2≤ x ≤ 2
 − 2≤ x≤ 2

б) Корень x= 1  не лежит на указанном отрезке.

Ответ:

а) x ∈ {1}

б) x ∈{∅}

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#40661

а) Решите уравнение             |     |
32x − 2 ⋅3x−1 +||3x− 1||= 13.
            |    4|  12

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 1;1].

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену t= 3x,  t> 0:

        |    |
t2− 2t+ ||t− 1||= 13  ⇔
    3   |   4|  12

|12t − 3|= 13− 12t2+ 8t ⇔
 (|⌊               2
 ||{⌈ 12t− 3= 13− 12t + 8t
 |  12t− 3= 12t2− 8t− 13    ⇔
 ||(      2
 (1⌊3− 12t +8t≥ 0
 ||  t= 1
 ||||{||     4
  |⌈ t= −3√---
 ||||  t= 10±12220
 ||(2−√43     2+√43
    6  ≤ t≤   6

Оценим одно из решений совокупности:

    10 +√220-  5 +√55-  2 + √43
t=  ---12---= ---6---> ---6---

Тогда это значение t  не удовлетворяет неравенству системы.

Из остальных решений совокупности условию t> 0  удовлетворяет лишь t= 1.  Отсюда x = 0.

б) Так как − 1 < 0< 1,  то корень x = 0  лежит в указанном отрезке.

Ответ:

а) x ∈ {0}

б) x ∈{0}

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#40662

а) Решите уравнение 22x+1− 15⋅2x+ 10= 6|2x−1 − 1|.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 2;− 1].

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену t= 2x,  t> 0:

2t2 − 15t+ 10= |3t− 6| ⇔
( ⌊
|||{ ⌈3t− 6= 2t2− 15t+ 10
   3t− 6= −2t2+ 15t− 10     ⇔
|||(  2
  2t− 15t+ 10≥ 0
(| ⌊t= 1
||||| ||
{ |⌈t= 8
|||  t= 3± √7
|||(    (    15−√145] [ 15+√145   )
  t∈  −∞; --4--- ∪  --4--;+ ∞

Оценим выражения с корнями:

  • Сравним 3 − √7  и 1 :
2

        √-  1
 3−  7 ∨2
3− 0,5∨ √7

  6,25 < 7

    Значит, 3 − √7 < 1.
        2

  • Сравним 15 − √145
---4-----  и 1
2 :

       √ ---
15-−--145∨ 1
   4      2
15− √145∨ 2
     √---
 13∨  145
 169> 145

    Значит,     √---
15-−--145> 1 .
   4      2

  • Сравним     √---
15-−--145-
   4  и 1 :

        √---
15−--145-
   4    ∨ 1
15− √145∨ 4
     √---
 11∨  145
 121< 145

    Значит,      ---
15-−-√145-
   4    < 1.

  • Сравним    √ -
3+   7  и 6. Очевидно, что    √ -  √ -
3 =  9>   7,  значит,    √-
3+  7 < 6.
  • Сравним     √---
15-+--145-
   4  и 7 :

     15+ √145
 ---4----∨ 7
    √ ---
15+   145 ∨28
  √145-∨13

  145< 169

    Значит,     √---
15-+--145< 7.
   4

Таким образом,

     √-   1  15− √145-
  3−  7<  2 <----4----< 1
               √ ---
3+ √7 < 6< 15-+--145< 7< 8
               4

Тогда t= 1  и t= 3+ √7  не удовлетворяют неравенству системы, а       √ -
t= 3 −  7  и t= 8  удовлетворяют.

Отсюда       (   √ -)
x= log2 3 −  7 и x= 3.

б) Так как − 2 < −1< 3,  то корень x= 3  не лежит в отрезке [−2;−1].

По пункту а) имеем 3− √7 < 12.  Сравним 3− √7  и 14 :

   √-
3−  7 ∨ 1
      √4-
3− 1 ∨  7
   4 √ -
 11 ∨  7
  4
 121 ∨7
  16
121∨ 7⋅16
121> 112

Значит, 3− √7>  1.
        4  Тогда

1 < 3− √7 < 1  ⇒   − 2< log (3− √7)< −1
4           2             2

Тогда корень            √-
x = log2(3 −  7)  лежит в указанном отрезке.

 
Замечание.

Отобрать подходящие решения совокупности в пункте а) можно непосредственной подстановкой в квадратное неравенство системы.

Ответ:

а) x ∈ {log (3− √7-);3}
       2

б)            √-
x ∈{log2(3−  7)}

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#40663

а) Решите уравнение

4√x+1,5− 13 ⋅2 x√−x1−1 + 20= 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (0;1).

Показать ответ и решение

а) Найдем ОДЗ уравнения: x≥ 0,x⁄= 1.  Сделаем замену t= 2√x,  t> 0.  Тогда, так как √x−1   √-
 x−1 =  x+ 1  , то уравнение примет вид

41,5t2− 26t+ 20 =0  ⇔
  2
4t − 13t+10 =0   ⇔
t=  5;2   ⇒
    4
√x-= log2 5;1
         4

Тогда с учетом ОДЗ x = log25.
      24

б) Так как    5
log24 ∈(0;1)  , то корень       25
x= log24  лежит на указанном промежутке.

Ответ:

а)     {     }
x ∈  log25
       24

б)    {     }
x ∈  log22 5
        4

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!