Тема 5. Задачи на теорию вероятностей

5.05 Задачи повышенного уровня сложности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16752

Есть странный шестигранный игральный кубик, на гранях которого написаны какие-то натуральные числа, причем среди них ровно x  четных. Реализуется следующий эксперимент: сначала совершают бросок странного кубика. Затем, если на странном кубике выпало четное число, подбрасывают симметричную монетку, если же выпало нечетное число, подбрасывают стандартный игральный кубик с числами от 1 до 6 на гранях. Известно, что вероятность того, что во втором броске выпал орел, либо тройка, либо шестерка, равна -7.
18  Сколько четных чисел было написано на странном игральном кубике?

Показать ответ и решение

Так как на первом кубике ровно x  четных чисел, вероятность выпадения четного числа равна x
6,  а вероятность выпадения нечетного равна 1− x.
   6

Найдем вероятность того, что на втором броске выпал орел. Чтобы вторым броском подбрасывалась монетка, на странном кубике должно выпасть четное число, вероятность этого равна x.
6  Вероятность выпадения орла при броске симметричной монетки равна 0,5. Перемножая вероятности вдоль цепочки событий, получим

      x       x
pорел = 6 ⋅0,5= 12

Найдем вероятность того, что на втором броске выпало 3 или 6. Чтобы вторым броском подбрасывался кубик, на странном кубике должно выпасть нечетное число, вероятность этого равна 1− x.
   6  Вероятность выпадения 3 или 6 при броске стандартного кубика равна 2   1
6 = 3.  Перемножая вероятности вдоль цепочки событий, получим

      (   x ) 1   1   x
p{3;6} = 1 −-6 ⋅3 = 3 − 18

События несовместны, следовательно, вероятность их объединения равна сумме их вероятностей. Тогда приравняем сумму вероятностей к -7
18  и найдем x:

                 (      )
pорел+ p{3;6} = x-+  1 − x- =  7-  ⇔
             12    3   18    18

     ( 1    1)    1       x    1
⇔   x  12 − 18 = 18  ⇔    36 = 18 ⇔   x = 2
Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!