Тема 5. Задачи на теорию вероятностей

5.05 Задачи повышенного уровня сложности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#909

Илья решает задачу по геометрии, в которой дан четырёхугольник ABCD  , причём AB  = 5  , BC  =  6  , CD  =  4  , AD   = 10  . В условии задачи сказано, что одна из вершин является центром некоторой окружности и Илья думает, какую вершину ему выбрать в качестве центра этой самой окружности.

Известно, что вероятность выбора каждой конкретной вершины пропорциональна сумме длин сторон четырёхугольника ABCD  , проходящих через эту вершину. Какова вероятность того, что Илья выберет вершину B  ?

Показать ответ и решение

Через вершину A  проходят стороны AB  и AD  , их сумма: AB  + AD  =  15  .

Через вершину B  проходят стороны AB  и BC  , их сумма: AB  +  BC  = 11  .

Через вершину C  проходят стороны BC  и CD  , их сумма: BC   + CD  =  10  .

Через вершину D  проходят стороны CD  и DA  , их сумма: CD  + DA  =  14  .

Обозначим вероятность выбора вершины A  через P (A)  (для остальных вершин аналогично). Тогда по условию имеем:

P (A) = 15k,     P (B) = 11k,     P (C ) = 10k,     P(D ) = 14k,
но P (A ) + P (B ) + P (C ) + P (D ) = 1  , тогда k = 0,02  , откуда находим: P (B ) = 0,22  .
Ответ: 0,22

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!