Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.18 Инварианты и полуинварианты
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#20448

В одном маленьком африканском государстве каждый день на плантацию выходит 10  человек и они работают весь день, пока солнце еще высоко. После 40  рабочих дней оказалось, что никакие два человека не работали вместе два или больше раз. Докажите, что в маленьком африканском государстве на плантации за эти 40  дней работало больше   60  человек.

Показать ответ и решение

Так как никакие два человека не работали вместе два или больше раз, любые два человека могли работать вместе не больше одного дня. Значит, каждый день на плантации работали вместе 10⋅29= 45  пар рабочих, которые не могли работать вместе ни в какой другой день. Следовательно, за 40 дней поработали вместе 45⋅40 = 1800  уникальных пар рабочих.

Пусть за 40 дней на плантации работало не больше 60 человек. Тогда за все время работать вместе могло не больше 60⋅59 = 1770 < 1800
  2  уникальных пар рабочих. Значит, на плантации должно было работать больше 60 человек.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!