Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.18 Инварианты и полуинварианты
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#34781

В строке в беспорядке записаны числа 1, 2, ...  , 100. Петя находит пару рядом стоящих чисел, где правое меньше левого, и меняет их местами. Докажите, что рано или поздно числа расположатся по порядку 1, 2, ...  , 100.

Показать ответ и решение

Рассмотрим все пары чисел, где правое меньше левого (даже если числа не стоят рядом). После каждой перемены местами двух чисел, стоящих рядом, где правое меньше левого, количество таких инверсий уменьшается на 1. Так как количество таких инверсий конечно, то рано или поздно их число станет равно нулю, следовательно, все числа будут упорядочены по возрастанию.

Ответ: Доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!