Пусть — наибольшее, а — наименьшее количество конфет у одного человека. После одного круга обмена и, возможно, добавления конфет извне, не увеличится, а количество людей, имеющих конфет, уменьшится. Дейстивительно, каждый человек оставляет себе не более конфет, а получает не более конфеты. Причем, если он получил конфету, то одна из них была добавлена извне, значит, после получения конфет у него стало не более конфеты. С другой стороны, если , среди людей, имевших конфет, найдется человек, который получит более конфет.

Значит, через несколько шагоьв увеличится. Так как увеличивается, а не увеличивается, наступит момент, когда станет равным