Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В бесконечном в обе стороны отеле в некоторых номерах живет пианистов (возможно, по несколько в одном номере). Каждый день
какие-то два пианиста из одного или двух соседних номеров решают, что они мешают друг другу, и переселяются в соседние номера: правый
— направо, левый — налево. Докажите, что рано или поздно такие переселения прекратятся.
Рассмотрим произвольные три подряд идущие комнаты (с номерами ,
). Если в одной из них когда-нибудь окажется
пианист, то эта тройка комнат уже никогда не опустеет: чтобы покинуть эту тройку, пианист должен переселиться из
-й комнаты в
-ю (или из
-й в
-ю, что симметрично), но тогда кто-то переселяется из
-й в
-ю, и на этом шаге
рассматриваемая тройка комнат непуста.
Разобьём весь коридор на такие тройки. Количество “занятых” троек не превосходит числа пианистов, и “занятые” тройки не
освобождаются, следовательно, пианисты никогда не покидают некоторую ограниченную часть коридора. С другой стороны, сумма
квадратов номеров комнат, в которых живут пианисты (с учетом кратности) при каждом переселении возрастает, поскольку
. Значит, когда-нибудь переселения прекратятся.
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!