корень слова выделен голубым цветом 

1) идеАлист (запомнить; можно по аналогии со словом «идеАл»), (внезапное) озАрение (чередование корней ЗОР/ЗАР; в безударном положении пишется буква «А»; внимание! сейчас приставка О- входит в корень, однако слово всё равно подчиняется правилу), знАкомиться (проверочное слово – «знАк»/«знАть»)

2) выпИрает (тесто) (чередование корней ПЕР/ПИР: если после корня стоит суффикс -А-, то в нём пишется буква «И», в противном случае – «Е»), смИрение (проверочное слово – «смИрный»), расстИлать (чередование корней СТЕЛ/СТИЛ: если после корня стоит суффикс -А-, то в нём пишется буква «И», в противном случае – «Е»)

3) цЫгане (в корне слова по правилу после Ц пишется буква И, но это исключение, запомнить), цИтировать (в корне слова по правилу после Ц пишется буква И), цИклический (в корне слова по правилу после Ц пишется буква И)

4) порОсль (чередование корней РАСТ/РОС/РАЩ: буква «А» пишется, если корень оканчивается на «СТ»/«Щ», если на «С» – «О»), горизОнтальный (проверочное слово – «горизОнт»), подрАжание (проверочное слово – «дрАзнит»)

5) обмАкнуть (перо в чернила) (чередование корней МАК/МОК), сбалАнсированный (проверочное слово – «балАнс»), гАрнизон (запомнить)