корень слова выделен голубым цветом 

1) умИротворённый (проверочное слово – «мир»), (кот) дЕрёт (кресло) (чередование корней ДЕР/ДИР: если после корня стоит суффикс -А-, то в нём пишется буква «И», в противном случае – «Е»), блЕстяще (справился) (чередование корней БЛЕСТ/БЛИСТ: если после корня стоит суффикс -А-, то в нём пишется буква «И», в противном случае – «Е»)

2) (московский) стАрожил (проверочное слово – «стАрый»), слАгаемое (чередование корней – ЛАГ/ЛОЖ: перед буквой «Г» пишется «А», а перед «Ж» – «О»), выгАрки (чередование корней ГОР/ГАР; слово является исключением, запомнить) 

3) цИлиндр (в корне слова по правилу после Ц пишется буква И), (на) цЫпочках (в корне слова по правилу после Ц пишется буква И, но это исключение, запомнить), панцИрь (в корне слова по правилу после Ц пишется буква И)

4) поблЕдневший (проверочное слово – «блЕдный»), сомнЕваться (запомнить; можно по аналогии со словом «сомнЕния»), неисчЕрпаемый (проверочное слово – «чЕрпать»)

5) пАлисадник (запомнить), бАгаж (запомнить), плАвучесть (чередование корней ПЛАВ/ПЛОВ/ПЛЫВ)