Родители были вынуждены уехать из родного дома, но НИ СТАРШАЯ сестра Таня, ни её младший брат Иван не хотели покидать его стены. — прилагательное; пишется с НИ раздельно, так как перед нами повторяющийся союз «НИ…, НИ…» (который связывает однородные существительные) – «ни сестра, ни брат»

НЕ БУДУЧИ знакомым с этими людьми, я чувствовал себя неловко в их обществе. — деепричастие; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)

Она без конца успокаивала его, но он НИКОМУ не верил и тайком заглядывал в кладовую, чтобы проверить, на месте ли спрятанные драгоценности. — отрицательное местоимение; пишется с НИ слитно (поскольку нет предлога, который бы разделял частицу и местоимение)

Мой друг никогда НЕ СИДЕЛ сложа руки, ведь понимал, что до добра это не доведёт. — глагол; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)

Я НЕ СРАЗУ разобралась с теорией к новому заданию, мне потребовалось время на просмотр вебинара и решение прототипов этого номера. — наречие; пишется раздельно с НЕ (так как не оканчивается на -О/-Е и не является местоимённым)