В молодости мы мечтали попасть на Камчатку, но, оказавшись там, уже НЕ ПОНИМАЛИ, что могло так привлекать нас в этом острове.  — глагол; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)  

Механик НЕДОГЛЯДЕЛ за помощником, тот ошибся, и это привело к серьезной поломке автомобиля, которая случилась через несколько дней.  — глагол с НЕДО-; пишется с НЕ слитно, так как обозначает неполноценное действие (плохо наблюдал)

НЕ ГОВОРЯ ни слова друг другу, мы поняли, что больше не можем быть вместе, что нам совсем неинтересно друг с другом, что хочется видеть иных людей рядом с собой. — деепричастие; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)

С утра светило солнце, но после обеда, откуда НИ ВОЗЬМИСЬ, на небе появились тучи, и мы поняли, что сегодня пойти гулять, следуя старой привычке, не получится. — глагол; всегда пишется раздельно с НИ (также можно запомнить, что «откуда ни возьмись» — это фразеологизм)

НЕ ХОРОШО ли мы сыграли в гольф вчера вечером? — наречие; пишется с НЕ раздельно, так как предложение является вопросительным (подразумевается, что именно хорошо, а не плохо)