1) уполномочЕнный (слово прошедшего времени; перед -НН- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ; НО! если глагол оканчивается на ИТЬ, буква И меняется на «Е» (так как суффикса ИНН не существует): уполномочить => Е), неотъемлЕмая (процедура) (слово настоящего времени; образовано от глагола «отнять» (исторически от устаревшего глагола «отъять»), I спряжение (запомнить!) => пишется суффикс -ЕМ-)

2) (они) выдержАт (глагол будущего времени; если отбросим приставку ВЫ-, то нужная буква не станет ударной; инфинитив – «выдержать» («держать» – исключение), II спряжение => пишется окончание АТ), жаждУщий (мести) (причастие настоящего времени; образовано от глагола «жаждать» (запомнить!), I спряжение => пишется суффикс -УЩ-)

3) маЯвшийся (без дела) (причастие прошедшего времени; образовано от глагола «маяться» (запомнить!); перед суффиксом -ВШ- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ => Я), икаЮщая  (слово настоящего времени; образовано от глагола «икать», I спряжение => пишется суффикс -ЮЩ-)

4) выточИшь (глагол будущего времени; если отбросим приставку ВЫ-, то нужная буква не станет ударной; инфинитив – «выточить», II спряжение => пишется окончание ИШЬ), обидЕвшись (деепричастие совершенного вида (действуют такие же правила, как и для причастия прошедшего времени с суффиксом -ВШ-); образовано от глагола «обидеться»; перед суффиксом -ВШИ- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ => Е)

5) тащАщаяся (издалека) (причастие настоящего времени; образовано от глагола «тащиться», II спряжение => пишется суффикс -АЩ-), (они) дышАт (глагол настоящего времени; инфинитив – «дышать», исключение, II спряжение => пишется окончание АТ)