Сержант Васильев видел, как (В)БЛИЗИ (в данном случае ВБЛИЗИ – предлог, пишется слитно, имеет значение «рядом, недалеко») расположения немецких войск пробегали ребятишки, пытаясь спастись, и понимал: во ЧТО(БЫ) (в данном случае ЧТО БЫ – местоимение с частицей, входит в устойчивое выражение «во что бы то ни стало», пишутся раздельно) то ни стало он обязан им помочь. 

(НА)ПРОТЯЖЕНИИ (НА ПРОТЯЖЕНИИ – производный предлог, имеет значение «в ходе, в течение чего-либо», всегда пишется раздельно, запомнить) целого месяца этот непослушный кот нарушал правила, установленные мною в доме, за что (В)ПОСЛЕДСТВИИ (ВПОСЛЕДСТВИИ – наречие, пишется слитно, имеет значение «некоторое время спустя, позже»; запомнить) был наказан. 

Молодым петушком никто не был доволен, (ПО)СКОЛЬКУ (в данном случае ПОСКОЛЬКУ – союз, имеет значение причины, можно заменить на союз «потому что», пишется слитно) он был самоуверенным, а ТАК(ЖЕ) (в данном случае А ТАКЖЕ – союз, пишется слитно, по смыслу можно заменить на союз «И») любил всем раздавать советы.

(ПОД)ЧАС (ПОДЧАС – наречие, синонимично наречию «временами», пишется слитно, так как между приставкой и существительным («час»), от которого образовано наречие, не может быть без изменения смысла вставлено прилагательное, числительное, местоимение; запомнить) люди проявляют не лучшие свои качества, но, к сожалению, ВРЯД(ЛИ) (ВРЯД ЛИ – частица, всегда пишется раздельно, запомнить) об этом задумываются.

Он (ОТ)ТОГО (в данном случае ОТТОГО – наречие, синонимично наречию «потому», пишется слитно) счастлив, что совсем не знает забот, ведь живёт (ЗА)СЧЁТ (ЗА СЧЁТ – производный предлог, пишется всегда раздельно, запомнить) своих родителей.