Марьям внезапно для всех получила пятёрки в четверти по самым сложным предметам: химии, физике, а ТАК(ЖЕ) (в данном случае А ТАКЖЕ – союз, пишется слитно, по смыслу можно заменить на союз «и») по геометрии, и (ПО)ТОМУ (в данном случае ПОТОМУ – наречие, имеет значение следствия, пишется слитно) девочка стала объектом зависти одноклассниц.

(НЕ)СМОТРЯ (в данном случае НЕСМОТРЯ НА – производный предлог, имеет значение «хотя, вопреки чему-то», нельзя заменить деепричастием «не глядя», пишется слитно, запомнить) на то что последний эпизод “Дома дракона” был выставлен на “пиратских” сайтах до премьеры, в официальный день выхода серия стала одной из самых просматриваемых в истории, (ТАК)КАК (ТАК КАК – союз, всегда пишется раздельно, запомнить) сериал полюбился зрителю.

Путникам казалось, БУДТО(БЫ) (БУДТО БЫ – союз и частица, всегда пишутся раздельно, запомнить)  сквозь густую ночную тьму (ИЗ)ДАЛИ (в данном случае ИЗДАЛИ – наречие; пишутся слитно наречия с пространственным значением, имеющие в своем составе существительное ДАЛЬ) виднеются огни деревни.

Учительница литературы была убеждена в том, что мальчик ВСЁ(ТАКИ) (ВСЁ-ТАКИ – частица; если к слову присоединяется частица -ТАКИ, то она пишется через дефис) мог добиться гораздо больших успехов на олимпиаде (ПРИ)ТОМ (ПРИ ТОМ – предлог с указательным местоимением, можно задать вопрос «при каком потенциале?» – «при том потенциале», пишется раздельно) потенциале, которым он обладал.

СКОЛЬ(БЫ) (СКОЛЬ БЫ – наречие с частицей, выражение «сколь бы ни» выступает в роли союза; всегда пишется раздельно) ни старалась кошка удержать котёнка на месте, чтобы умыть его, малыш (НЕ)РАЗ (НЕ РАЗ – наречное сочетание, пишется с НЕ раздельно, запомнить) пытался вырваться.