Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра при каждом из которых неравенство
верно при всех действительных значениях
Источники:
Сделаем замену тогда неравенство примет вид
Рассмотрим функцию Тогда неравенство имеет
вид
и необходимо, чтобы оно было выполнено при всех
Исследуем функцию Ее производная равна
В зависимости от знака выражения производная имеет один нуль,
два нуля или не имеет нулей. Следовательно, рассмотрим эти случаи по
отдельности.
- 1.
- Пусть
Тогда
Определим знаки производной на промежутках, образованных нулями производной и нарисуем схематично график функции
Мы не знаем, как располагается отрезок
относительно точек
и
. Следовательно, рассмотрим два случая.
- 1.1.
Тогда в силу симметрии точек
и
относительно
ровно как и точек
и
имеем
Следовательно, схематично график функции
выглядит так:
Следовательно, неравенство
будет выполнено для всех
если
В пересечении с
получаем пустое множество. Следовательно, в этом случае подходящих значений параметра нет.
- 1.2.
Тогда
Схематично график функции
выглядит так:
Следовательно, неравенство
будет выполнено для всех
если
Сделаем замену
тогда первое неравенство примет вид
Сделаем обратную замену:
Пересекая с
получаем подходящие значения параметра
:
- 2.
- Пусть
тогда
следовательно, график функции
схематично выглядит так:
Следовательно, неравенство
будет выполнено для всех
если
Пересекая с
получаем
Следовательно, ответ:
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!