Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система
имеет ровно два различных решения.
Источники:
Сделаем замену
Графиком функции является «корыто»:
Графиком функции является «корыто»:
Таким образом, имеем
и
Следовательно, получаем на плоскости девять областей, на которые
прямые
и
разбивают эту плоскость:
Рассмотрим первое уравнение в каждой из этих областей:
-
(1,3):
-
Тогда
-
(2,3):
-
Тогда
-
(3,3):
-
Тогда
-
(1,2):
-
Тогда
-
(2,2):
-
Тогда
-
(3,2):
-
Тогда
-
(1,1):
-
Тогда
-
(2,1):
-
Тогда
-
(3,1):
-
Тогда
Таким образом, график первого уравнения таков:
Заметим, что второе уравнение исходной системы можно записать в виде
Следовательно, графиком этого уравнение при всех является пучок прямых,
проходящих через точку
Изобразим граничные положения прямой
Тогда нам подходят
- I:
- прямая
касается части окружности
Следовательно, расстояние от центра этой окружности до прямой
равно радиусу этой окружности:
Следовательно,
- II:
- прямая
проходит через точку
- III:
- прямая
проходит через точку
- IV:
- прямая
касается части окружности
Следовательно, расстояние от центра этой окружности до прямой
равно радиусу этой окружности:
Следовательно,
Получаем ответ
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!