Диоды —Каталог задач по Олимпиадной физике

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46377

В электрической цепи, представленной на рисунке, диоды $D1$ и $D2$ идеальные. Известные параметры элементов электрической цепи указаны на рисунке.
1) Определить ЭДС батареи, если ток через неё сразу после замыкания ключа $K$ равен $I0$ .
2) Определить количество теплоты, выделившееся в схеме после замыкания ключа $K$ .
Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
(МФТИ, 2001)

Показать ответ и решение

1) Сразу после замыкания ключа, напряжение на конденсаторе скачком меняться не может. Также на диоде (когда он открыт), напряжение при любом значении силы тока равно нулю. То есть после замыкания ток пойдёт только через источник и конденсатор $C 1$ :

ℰ I0 = ---⇒ ℰ = I0R1 R1

2) После замыкания ключа ток в цепи будет отсутствовать. Значит напряжение на каждом из конденсаторов равно $ℰ$ . Тогда по закону изменения энергии в электрической цепи:

A ℰ = ΔWC + Q

2 1- 2 ⇒ Q = Aℰ − ΔWC = ℰ (C1 + C2 ) − 2ℰ (C1 + C2)

1 ⇒ Q = --(C1 + C2)I20R21 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#46378

В схеме, изображённой на левом рисунке, в начальный момент ключ K разомкнут, а конденсатор ёмкостью $C = 100$ мкФ не заряжен. Вольт-амперная характеристика диода $D$ изображена на правом рисунке. ЭДС батареи $E = 6$ В, пороговое напряжение диода $U = 1 0$ В, сопротивление резистора $R = 1$ кОм.
1) Чему равен ток в цепи сразу после замыкания ключа?
2) Какой заряд протечёт через диод после замыкания ключа?
3) Какое количество теплоты выделится на резисторе $R$ после замыкания ключа?
Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
(МФТИ, 2000)

Показать ответ и решение

1) Сразу после замыкания ключа, напряжение на конденсаторе скачком меняться не может. Также на диоде (когда он открыт), напряжение при любом значении силы тока равно $U0$ . Следовательно:

ℰ − U0 ℰ − U0 = I0R ⇒ I0 = ------- R

2) В установившемся режиме напряжение на резисторе будет равно нулю, то есть напряжение на конденсаторе:

UC = ℰ − U0 ⇒ q = C (ℰ − U0 )

3) Согласно закону сохранения энергии работа источника тока по перенесению заряда по всей цепи равна сумме работ на отдельных участках:

A ℰ = AD + ΔWC + Q

1 ⇒ Q = A ℰ − AD − ΔWC = C ℰ (ℰ − U0) − CU0 (ℰ − U0) − -C (ℰ − U0 )2 2

⇒ Q = 1C (ℰ − U )2 2 0

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#46379

В схеме, показанной на рисунке, оба источника одинаковы. Диод существенно отличается от идеального: его вольтамперная характеристика (связь протекающего тока с напряжением) в открытом состоянии описывается выражением $I(U) = I (U-)2 0 ℰ$ , где $I 0$ – ток короткого замыкания каждого из источников, а $E$ – величина ЭДС. Пока ключ $K$ разомкнут, конденсатор заряжен до заряда $q1$ . Какой заряд будет на конденсаторе в установившемся режиме после замыкания ключа?

(«Покори Воробьёвы горы!», 2017, 10–11)

Показать ответ и решение

Рассмотрим сначала состояние схемы до замыкания ключа. Напряжение на конденсаторе $U$ совпадает с напряжением на диоде и на ветви с источником. Согласно закону Ома для участка цепи с ЭДС ток в цепи определяется соотношением: $ℰ − Ir = U$ .

С другой стороны, $r = ℰI0$ , а ток связан с напряжением соотношением $( )2 I = I0 Uℰ-$ . Поэтому $(U)2 U- ℰ + ℰ − 1 = 0$ , и, используя положительный корень этого уравнения, находим, что $√5-−1 U = 2 ℰ$ .

Значит, $√- q1 = CU = -52−1C ℰ$ . После замыкания ключа образуется батарея из двух источников с той же ЭДС и внутренним сопротивлением $r -ℰ- 2 = 2I0$ . Повторяя вновь выкладки, получим новое уравнение для напряжения $( ) U′ 2 + 2 U′− 2 = 0 ℰ ℰ$ , откуда $√ -- U ′ = ( 3 − 1 )ℰ$ .

Следовательно, новый заряд на конденсаторе $′ √ -- 2(√3− 1) q2 = CU = ( 3 − 1)C ℰ = -√5−1-q1 ≈ 1,18q1$ . Заряд конденсатора увеличился.

(Официальное решение ПВГ)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#50049

В схеме, изображённой на левом рисунке, конденсатор ёмкостью $C = 100$ мкФ, заряженный до напряжения $U0 = 5$ В, подключается через диод $D$ к резистору сопротивлением $R = 100$ Ом. Вольт-амперная характеристика диода изображена на правом рисунке. В начальный момент ключ K разомкнут. Затем ключ замыкают.
1) Чему равен ток в цепи сразу после замыкания ключа?
2) Чему равно напряжение на конденсаторе, когда ток в цепи будет равен 10 мА?
3) Какое количество теплоты выделится на диоде после замыкания ключа?
(МФТИ, 2000)

Источники: МФТИ, 2000

Показать ответ и решение

1) Сразу после замыкания ключа напряжение на конденсаторе остается неизменным по величине и по знаку. Предположим, что начальный ток $I0$ в цепи больше 10 мА. Закон Ома для нашей замкнутой цепи в этот момент имеет вид

U0 − UD U0 = UD + I0R ⇒ I0 = ---------= 40 м А R

Поскольку полученное значение тока больше 10 мА, наше предположение верно. После замыкания ключа конденсатор будет разряжаться, а ток в цепи будет уменьшаться. Когда ток станет равным $I1 = 10$ мА , из закона Ома найдем напряжение $UC$ на конденсаторе

UC = UD + I1R = 2 В

От момента замыкания ключа и до полной разрядки конденсатора диод будет находиться в двух режимах: когда ток в цепи изменяется от $I0 = 40$ мА до $I1 = 10$ мА и когда ток изменяется от $I1 = 10$ мА до нуля. В первом режиме напряжение на диоде будет оставаться постоянным и равным $U = 1 D$ В , а напряжение на конденсаторе будет падать от $U = 5 0$ В до $U = 2 C$ В. За это время через диод пройдет заряд

q = C (U − U ) = 3 ⋅ 10−4 К л 0 C

и выделившееся на диоде количество теплоты будет равно

Q1 = qUD = 3 ⋅ 10 −4 Дж

Во втором режиме диод ведет себя как обычный резистор с сопротивлением $RD = UD ∕I1 = 100$ Ом . После окончания первого режима напряжение на конденсаторе равно $UC = 2$ В, а оставшаяся энергия электрического поля конденсатора составляет

2 W = CU-C- = 2 ⋅ 10−4 Д ж 2

Поскольку сопротивление диода $RD$ равно сопротивлению резистора $R$ , эта энергия разделится поровну между диодом и резистором. Следовательно, на диоде во втором режиме выделится количество теплоты

Q = W--= 10 −4 Дж 2 2

Тогда полное количество теплоты, которое выделится на диоде после замыкания ключа, будет равно

QD = Q1 + Q2 = 4 ⋅ 10−4 Д ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записан закон Ома	2

Записана формула заряда конденсатора	2

Записана формула энергии конденсатора	2

Выражена искомая величина	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#50050

Три одинаковых конденсатора ёмкостью $C$ , резистор сопротивлением $R$ и диод включены в схему, представленную на левом рисунке. Вольтамперная характеристика диода представлена на правом рисунке. Первоначально левый (на рисунке) конденсатор заряжен до напряжения $U 0$ , при этом заряд верхней пластины — положительный. Два других конденсатора не заряжены, ключ разомкнут. Затем ключ замыкают. Определите:
1. напряжение на конденсаторах через большой промежуток времени после замыкания ключа;
2. тепло, которое выделится в схеме к этому моменту времени;
3. тепло, выделившееся к этому моменту на диоде;
4. тепло, выделившееся к этому моменту на резисторе.
(Всеросс., 2015, РЭ, 11)

Источники: Всеросс., 2015, РЭ, 11

Показать ответ и решение

Нужно рассмотреть два случая: малых напряжений $U0$ , когда правый конденсатор вообще не будет заряжаться, так как напряжение на среднем конденсаторе не превзойдёт напряжение открытия диода $U D$ , и случая, когда заряжается и правый конденсатор. Если диод не открывается, то первоначальный заряд левого конденсатора делится поровну между двумя конденсаторами. Напряжения на конденсаторах через большой промежуток времени после замыкания ключа:

U0 U0 U1 = --; U2 = ---; U3 = 0 2 2

конденсаторы пронумерованы слева направо.
Видно, что этот случай реализуется при $U ≥ U ∕2 D 0$ . Выделившееся в цепи количество теплоты $Q$ найдём из закона сохранения энергии:

2 2 2 Q = CU-0-− 2C-(U0∕2-)-= CU-0- 2 2 4

Поскольку ток через диод не тёк, всё тепло выделилось на резисторе. Теперь рассмотрим случай $UD < U0 ∕2$ . При зарядке правого конденсатора напряжение на нём $U3$ будет меньше, чем напряжение на среднем $U 2$ на величину $U D$ . Напряжения на левом и среднем конденсаторах $U1$ и $U2$ к окончанию перезарядки будут равными: $U1 = U2 = U$ . Условие сохранение заряда: