.01 Колебания с сухим трением

На брусок действуют: сила трения, сила упругости, сила нормальной реакции опоры, сила тяжести. Запишем второй закон Ньютона для бруска в проекции на горизонтальную ось:

Cила трения хоть и является постоянной по значению, но является не постоянной по направлению. То есть в другом случае будет:

Решим первое уравнение:

Пусть

Для второго уравнения:

Также циклическая частота совпадает с циклической частотой обычного пружинного маятника, то есть:

График колебаний будет выглядеть следующим образом (см. рисунок), причём колебания будут происходить до попадания в область «застоя», то есть когда:

Эта область как раз таки изображена штриховкой на графике.

Запишем закон об изменения энергии за пол периода для n-ого колебания:

Отсюда получаем:

То есть за каждые пол периода амплитуда уменьшается на 1 см. То есть, амплитуда станет удовлетворять условию застоя когда упадет до нуля, значит нужно затратить время равное . То есть: