Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность с центром в точке касается гипотенузы
прямоугольного
треугольника
и пересекает его катеты
и
в точках
и
Точка
— основание высоты, опущенной из вершины
и
— центры
окружностей, вписанных в треугольники
и
а) Докажите, что и
лежат на отрезке
б) Найдите расстояние от точки до прямой
если
Источники:
а) Пусть окружность с центром в точке пересекает
в точке
в
точке
Так как эта окружность касается
то радиус, проведенный в точку
касания, перпендикулярен
следовательно,
— радиус этой
окружности. Также
Следовательно,
равнобедренный и
прямоугольный, значит,
Докажем, что лежит на
Для точки
доказательство будет
аналогично.
Пусть — биссектриса
Докажем, что
Рассмотрим
и
Они равны по двум сторонам и углу между
ними (
— общая). Следовательно,
Следовательно, так как
то
следовательно,
— биссектриса второго угла
треугольника
Значит,
— точка пересечения биссектрис
треугольника
значит, это центр вписанной в этот треугольник окружности,
следовательно,
Чтд.
б) Расстояние от точки до прямой
равно высоте
равнобедренного
прямоугольного
проведенной к гипотенузе
А эта высота в свою
очередь равна
Так как то
б)
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!