Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки
и
лежат на окружности в указанном порядке, причем
а прямые
и
перпендикулярны. Отрезки
и
пересекаются в точке
а) Докажите, что прямая пересекает отрезок
в его середине.
б) Найдите площадь треугольника если
Источники:
а) Меньшие дуги, стягиваемые равными хордами, равны, следовательно, равны
меньшие дуги
и
Вписанные углы, опирающиемся на равные дуги,
равны, следовательно,
Тогда при секущей
и накрест лежащих углах
Следовательно,
Тогда
— диаметр, так как
вписанный
Следовательно, и
как прямоугольные по
общей гипотенузе и острому углу (
как вписанные и
опирающиеся на равные дуги). Отсюда
следовательно,
—
биссектриса в равнобедренном
проведенная к основанию. Значит,
— высота.
Таким образом, — высота и биссектриса в
следовательно, он
равнобедренный и
также является и медианой. Значит,
Что и
требовалось доказать.
б) Пусть Тогда из
имеем:
Следовательно,
Так как — высота и биссектриса, то
равнобедренный и
—
медиана. Следовательно,
Также имеем:
Тогда искомая площадь равна
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!