Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Около окружности с центром описана трапеция
с основаниями
и
а) Докажите, что
б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно,
что а площадь четырехугольника с вершинами в точках касания
окружности со сторонами трапеции составляет
площади трапеции
Источники:
а) Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов трапеции.
Так как то
Следовательно,
Аналогично доказывается, что Чтд.
б) Пусть — точки касания окружности со сторонами
и
соответственно. Так как трапеция равнобедренная, то
следовательно,
следовательно,
равнобедренный и
также является и медианой. Тогда
— середина
Аналогично доказывается,
что
— середина
Пусть
Тогда
как
отрезки касательных. Следовательно,
значит,
Также заметим, что лежат на одной прямой, то есть
—
высота трапеции и одна из диагоналей четырехугольника
Так как а
то
Тогда
Найдем Проведем
Тогда
— параллелограмм, а
также
— параллелограмм, где
Следовательно,
следовательно,
Следовательно,
Площадь трапеции равна
Тогда получаем следующее равенство:
Отсюда или
Так как
то
б) 6
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!