Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольный треугольник с прямым углом
вписана окружность с
центром в точке
и радиусом
К этой окружности параллельно прямой
проведена касательная, которая пересекает стороны
и
в точках
и
соответственно. В треугольник
вписана окружность с центром в
точке
и радиусом
Прямые
и
пересекаются в точке
а) Докажите, что
б) Найдите площадь треугольника если
Источники:
а) Пусть Так как
— биссектриса угла
то по свойству
биссектрисы
Что и требовалось доказать.
б) Проведем радиусы и
в точки касания окружностей со
стороной
Большая окружность вписана в прямоугольную трапецию
следовательно, ее радиус
равен
Меньшая окружность
вписана в прямоугольный
следовательно, ее радиус
равен
как прямоугольные с общим острым углом. Следовательно,
если
то
Следовательно,
С другой стороны,
При этом Следовательно,
Тогда искомая площадь равна
б) 270
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!