Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренной трапеции боковая сторона
равна
а основание
больше основания
Построена окружность, касающаяся сторон
и
а) Докажите, что если то окружность пересекает сторону
в
двух точках.
б) Найдите длину той части отрезка которая находится внутри
окружности, если
Источники:
а) Пусть
— трапеция, описанная около данной окружности.
Пусть
Тогда суммы противоположных сторон трапеции
равны, следовательно,
То, что окружность пересекает в двух точках, равносильно тому, что
Если окружность не пересекает сторону
или касается ее, то
имеем:
Получили противоречие. Следовательно, окружность пересекает сторону в
двух точках. Что и требовалось доказать.
б) Пусть окружность пересекает в точках
и
считая от точки
Пусть
Тогда
Так как трапеция равнобедренная, то точка
касания окружности с основанием
делит его пополам. Следовательно,
Так как отрезки касательных равны, то для точки
касания
окружности со стороной
имеем:
Так как квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть, то
б)
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!